Question

函數f（x）=log₂（x²-ax+3a）在[2，+∞）上是增函數，則實數a的取值范圍是（　�。�

• A、a≤4
• B、a≤2
• C、-4＜a≤4
• D、-2≤a≤4

Answer 1

考點：復合函數的單調性

專題：函數的性質及應用

分析：由題意可得y=x²-ax+3a在[2，+∞）上是增函數且大于零，故有

a 2 ≤2 4-2a+3a＞0

，由此求得a的范圍．

解答： 解：∵函數f（x）=log₂（x²-ax+3a）在[2，+∞）上是增函數，
∴y=x²-ax+3a在[2，+∞）上是增函數且大于零，
故有

a 2 ≤2 4-2a+3a＞0

，求得-4＜a≤4，
故選：C．

點評：本題主要考查復合函數的單調性，對數函數、二次函數的性質，體現了轉化的數學思想，屬于基礎題．