Question

不等式（x+a）（x+1）＜0成立的一個(gè)充分不必要條件是-2＜x＜-1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：依題意，解不等式（x+a）（x+1）＜0得其解集，進(jìn)而結(jié)合充分、必要條件與集合間包含關(guān)系的對(duì)應(yīng)關(guān)系可得不等式-a＜-2，解可得答案．
解答：解：當(dāng)a=1時(shí)，不等式（x+a）（x+1）＜0解集為∅，不滿(mǎn)足-2＜x＜-1是其充分不必要條件；
當(dāng)a＜1時(shí)，不等式（x+a）（x+1）＜0解集為{x|-1＜x＜-a}，不滿(mǎn)足-2＜x＜-1是其充分不必要條件；
當(dāng)a＞1時(shí)，不等式（x+a）（x+1）＜0解集為{x|-a＜x＜-1}，
要使-2＜x＜-1是其充分不必要條件；
只需{x|-2＜x＜-1}?{x|-a＜x＜-1}，
所以-a＜-2
解得a＞2
故答案為a＞2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查充分、必要條件的判斷及運(yùn)用，注意與集合間關(guān)系的對(duì)應(yīng)即可，對(duì)于本題應(yīng)注意得到的不等式的等號(hào)不同時(shí)成立，需要驗(yàn)證分析．