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某廠生產產品x件的總成本c(x)=(萬元),已知產品單價P(萬元) 與產品件數x滿足:,生產1件這樣的產品單價為16萬元.

   (1)設產量為件時,總利潤為(萬元),求的解析式;

   (2)產量定為多少件時總利潤(萬元)最大?

 

【答案】

（1）L(x)；（2）4件時總利潤最大.

【解析】（1）總利潤=產品單價產品價數-總成本.

(2)利用導數來確定其最值即可，注意應用題一般函數都是單峰函數.

 解：(1)由題意有解得∴,（3分）

     ∴總利潤=;(6分）

    (2)由(1)得,令,（9分）

      解得x=4則,所以當產量定為4時,總利潤最大.

      答:產量定為4件時總利潤最大.（12分）

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

某廠生產產品x件的總成本c（x）=1200+
2
75
x3（萬元），已知產品單價P（萬元）與產品件數x滿足：P2=
k
x
，生產100件這樣的產品單價為50萬元，產量定為多少件時總利潤最大？

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科目：高中數學 來源： 題型：

某廠生產產品x件的總成本c（x）=1200+
2
75
x3（萬元），已知產品單價P（萬元）與產品件數x滿足：p2=
k
x
，生產100件這樣的產品單價為50萬元．
（1）設產量為x件時，總利潤為L（x）（萬元），求L（x）的解析式；
（2）產量x定為多少件時總利潤L（x）（萬元）最大？并求最大值（精確到1萬元）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某廠生產產品x件的總成本c（x）=
1
12
x3（萬元），已知產品單價P（萬元） 與產品件數x滿足：P2=
k
x
，生產1件這樣的產品單價為16萬元．
（1）設產量為x件時，總利潤為L（x）（萬元），求L（x）的解析式；
（2）產量x定為多少件時總利潤L（x）（萬元）最大？

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖南省永州市新田一中高二（上）第一次月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某廠生產產品x件的總成本c（x）=1200+（萬元），已知產品單價P（萬元）與產品件數x滿足：P2=，生產100件這樣的產品單價為50萬元，產量定為多少件時總利潤最大？

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同步練習冊答案
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