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△ABC的面積, 則S12+S22+S32
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A.小于S2 B.大于S2 C.等于S2 D.與S2的關系不能確定
解: 由OC⊥OA, OC⊥OB, 得OC⊥平面OAB. 在平面OAB內作OD⊥AB, 垂足為D, 則OC⊥OD. 連結CD, 根據三垂線定理, 得到CD⊥AB. 因而S=AB·CD, S1=OB·OC,S2=OC·OA, S3=OA·OB=AB·OD.
所以 S12+S22+S32
=( OB·OC)2+( OC·OA)2+( AB·OD)2
=OC2(OB2+OA2)+ AB2·OD2
=OC2·AB2+ AB2·OD2
= AB2(OC2+OD2)= AB2·CD2=S2
科目:高中數學 來源: 題型:
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