Question

若OA、OB、OC兩兩垂直, 且S1, S2, S3和S分別表示△OBC、△OCA、△OAB和

△ABC的面積, 則S12+S22+S32

[　　]

A.小于S2　　B.大于S2　　C.等于S2　　D.與S2的關系不能確定

Answer 1

答案：C
解析：

解: 由OC⊥OA, OC⊥OB, 得OC⊥平面OAB. 在平面OAB內作OD⊥AB, 垂足為D, 則OC⊥OD. 連結CD, 根據三垂線定理, 得到CD⊥AB. 因而S＝AB·CD, S1＝OB·OC,S2＝OC·OA, S3＝OA·OB＝AB·OD. 所以  S12+S22+S32    ＝( OB·OC)2+( OC·OA)2+( AB·OD)2    ＝OC2(OB2+OA2)+ AB2·OD2    ＝OC2·AB2+ AB2·OD2    ＝ AB2(OC2+OD2)＝ AB2·CD2＝S2

提示：

在面OAB內作OD⊥BA于D, 連CD.