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F1，F(xiàn)2為雙曲線數(shù)學(xué)公式的左右焦點(diǎn)，過 F2作垂直于x軸的直線交雙曲線于點(diǎn)P，若∠PF1F2=30°，求雙曲線的漸近線方程．

解：在Rt△PF2F1中，設(shè)|PF1|=d1，|PF2|=d2，∵∠PF1F2=30°
∴∴d2=2a
∵|F2F1|=2c
∴tan30°=
∴=，即
∴
∴=
∴雙曲線的漸近線方程為
分析：求此雙曲線的漸近線方程即求的值，這和求雙曲線離心率是一樣的思路，只要在直角三角形PF2F1中由雙曲線定義找到a、b、c間的等式，再利用c2=a2+b2即可得的值
點(diǎn)評：本題考查了雙曲線的定義及其幾何性質(zhì)，求雙曲線漸近線方程的思路和方法，恰當(dāng)利用幾何條件是解決本題的關(guān)鍵
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)左支上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為雙曲線的左右焦點(diǎn)，且cos∠PF1F2=sin∠PF2F1=
5
5

則此雙曲線離心率是（　　）
A、
5
B、5
C、2
5
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，使  (
OP
+
OF2
)•
F2P
=0（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且|
PF1
|=
3
|
PF2
|，則雙曲線離心率為（　　）
A、
6
+1
2
B、
6
+1
C、
3
+1
2
D、
3
+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若(
OP
+
OF2
)•
F2P
=0(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，且△PF1F2的面積為2ac（c為雙曲線的半焦距），則雙曲線的離心率為（　　）
A、
2
+1
B、
2
2
+1
C、
3
+1
D、
3
2
+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題：F1和F2是橢圓的兩焦點(diǎn)，P為橢圓上的點(diǎn)，過F2作∠F1PF2的外角平分線的垂線，垂足為T，則T到橢圓中心的距離為該橢圓長軸長的一半．經(jīng)證明該命題正確．請你依照該命題研究雙曲線中的情形，寫出類似的正確命題：
F1和F2為雙曲線的兩焦點(diǎn)，P為雙曲線上的點(diǎn)，過F2作∠F1PF2的平分線的垂線，垂足為T則T到雙曲線中心的距離為該雙曲線的實(shí)軸長的一半
F1和F2為雙曲線的兩焦點(diǎn)，P為雙曲線上的點(diǎn)，過F2作∠F1PF2的平分線的垂線，垂足為T則T到雙曲線中心的距離為該雙曲線的實(shí)軸長的一半
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1、F2為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線右支上任一點(diǎn)，若
PF12PF2
的最小值恰是實(shí)軸長的4倍，則該雙曲線離心率的取值范圍是
（1，3]
（1，3]
．

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同步練習(xí)冊答案
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