Question

“a=2”是“函數(shù)f（x）=xa-

1

2

為偶函數(shù)”的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：利用充分條件和必要條件的定義，結合偶函數(shù)的定義進行判斷．

解答：解；當a=2，f（x）=xa-

1

2

=x2-

1

2

，則f（-x）=(-x)2-

1

2

=x2-

1

2

=f（x），所以f（x）是偶函數(shù)．
當a=4時，函數(shù)f(x)=x4-

1

2

為偶函數(shù)，但a=2不成立．
所以“a=2”是“函數(shù)f（x）=xa-

1

2

為偶函數(shù)”的充分不必要條件．
故選A．

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，要熟練掌握函數(shù)奇偶性的定義，比較基礎．