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在圓x2+y2=1上找一點P(x0，y0)，使該點處圓的切線在第一象限截兩坐標軸所圍成的面積最小。

 

答案：
解析：

解：設由x2+y2=1，得，∴ 從而切線斜率，切線方程為。令x=0，得，令y=0，得，故與兩坐標軸所圍成三角形的面積為，∴ ，令，得（另一個根不合題意舍去）因是惟一使S¢=0的點，又S在區間內必有最小值，故當，時與兩坐標軸所圍成三角形面積最小，即所求點的坐標為。

 


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

動點A（x，y）在圓x2+y2=1上繞坐標原點沿逆時針方向勻速旋轉，12秒旋轉一周．已知時間t=0時，點A的坐標是(
1
2
，
3
2
)，則當0≤t≤12時，動點A的縱坐標y關于t（單位：秒）的函數的單調遞增區間是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，其中左焦點F（-2，0）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點A，B，且線段的中點M在圓x2+y2=1上，求m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標平面xOy中，已知點A（3，2），點B在圓x2+y2=1上運動，動點P滿足
AP
=
PB
，則點P的軌跡是（　　）
A、圓B、橢圓C、拋物線D、直線

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•南通三模）在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，其焦點在圓x2+y2=1上．
（1）求橢圓的方程；
（2）設A，B，M是橢圓上的三點（異于橢圓頂點），且存在銳角θ，使
OM
=cosθ
OA
+sinθ
OB
．
（i）求證：直線OA與OB的斜率之積為定值；
（ii）求OA2+OB2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•武昌區模擬）如圖，DP⊥x軸，點M在DP的延長線上，且|DM|=2|DP|．當點P在圓x2+y2=1上運動時．
（I）求點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點T（0，t）作圓x2+y2=1的切線l交曲線C于A，B兩點，求△AOB面積S的最大值和相應的點T的坐標．

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