Question

已知m∈R，a＞b＞1，f（x）=

mx

x-1

，試比較f（a）與f（b）的大小．

Answer 1

分析：做差再進行因式分解，利用a＞b＞1，對m進行分類討論，即可大小比較．

解答：解：由題意，f（a）-f（b）=

ma

a-1

-

mb

b-1

=

m(b-a)

(a-1)(b-1)

∵a＞b＞1，
∴a-1＞0，b-1＞0，b-a＜0，
∴m＞0時，

m(b-a)

(a-1)(b-1)

＜0，∴f（a）＜f（b）；
m=0時，

m(b-a)

(a-1)(b-1)

=0，∴f（a）=f（b）；
m＜0時，

m(b-a)

(a-1)(b-1)

＞0，∴f（a）＞f（b）．

點評：本題考查大小比較，考查作差法的運用，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．