（本小題16分）函數(shù)
的定義域為{x| x ≠1}，圖象過原點，且
．
（1）試求函數(shù)
的單調(diào)減區(qū)間；
（2）已知各項均為負數(shù)的數(shù)列
前n項和為
，滿足
，
求證：
；
解：（1）由己知
.
且
∴
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4
于是
由
得
或
故函數(shù)
的單調(diào)減區(qū)間為
和
.。。。。。。。。。。。。。。。。6
（2）由已知可得
，
當(dāng)
時，
兩式相減得
∴
（各項均為負數(shù)）
當(dāng)
時，
，
∴
。。。。。。。。。。。8
于是，待證不等式即為
．
為此，我們考慮證明不等式
.。。。。。。。。。。。10
令
則
，
再令
，
由
知
∴當(dāng)時，
單調(diào)遞增 ∴
于是
即
①.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12
令
，
由知
∴當(dāng)時，
單調(diào)遞增 ∴
于是
即
②.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。14
由①、②可知
所以，，即
.。。。。。。。。。。。。。。。。16
【解析】略
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省高一第一學(xué)期期末測試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題
（本小題16分）
已知函數(shù)
，
。
（1）若
，求使
的
的值；
（2）若
對于任意的實數(shù)恒成立，求
的取值范圍；
（3）求函數(shù)
在
上的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（本小題16分）
函數(shù)的性質(zhì)通常指函數(shù)的定義域、值域、周期性、單調(diào)性、奇偶性等，請選擇適當(dāng)?shù)奶骄宽樞颍芯亢瘮?shù)f(x)= +的性質(zhì)，并在此基礎(chǔ)上，作出其在
的草圖．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（本小題16分）函數(shù)
的定義域為{x| x ≠1}，圖象過原點，且
．
（1）試求函數(shù)
的單調(diào)減區(qū)間；
（2）已知各項均為負數(shù)的數(shù)列
前n項和為
，滿足
，求證：
；
（3）設(shè)
，是否存在
，使得
？若存在，求出
，證明結(jié)論；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（本小題16分）
函數(shù)的性質(zhì)通常指函數(shù)的定義域、值域、周期性、單調(diào)性、奇偶性等，請選擇適當(dāng)?shù)奶骄宽樞颍芯亢瘮?shù)f(x)= +的性質(zhì)，并在此基礎(chǔ)上，作出其在
的草圖．
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