Question

將函數(shù)y=2sin(x-

π

3

)的圖象向右平移a（a＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)，則a的最小值是（　　）

• A．

  7

  6

  π
• B．

  π

  2

• C．

  π

  6

• D．

  π

  3

Answer 1

分析：由函數(shù)圖象平移的公式，可得平移后函數(shù)解析式為y=g（x）=2sin[x-（a+

π

3

）]，由偶函數(shù)的定義得g（-x）=g（x），利用正弦的誘導(dǎo)公式得到關(guān)于a的等式，解之得到a=-

5π

6

+kπ（k∈Z），再取k=1即可得到a的最小值．

解答：解：設(shè)y=f（x）=2sin(x-

π

3

)，則函數(shù)圖象向右平移a（a＞0）個(gè)單位后，
得到y(tǒng)=g（x）=f（x-a）=2sin[(x-a)-

π

3

]=2sin[x-（a+

π

3

）]，
∵平移后得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，
∴g（-x）=g（x），可得2sin[-x-（a+

π

3

）]=2sin[x-（a+

π

3

）]，
即sin[x+（a+

π

3

）+π]=sin[x-（a+

π

3

）]，
∴x+（a+

π

3

）+π=[x-（a+

π

3

）]+2kπ（k∈Z），解之得a=-

5π

6

+kπ（k∈Z），
∵a＞0，∴取k=1得a=

π

6

達(dá)到最小值，即得a的最小值為

π

6

．
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題給出正弦型三角函數(shù)表達(dá)式，將函數(shù)圖象平移后得到偶函數(shù)的圖象，求參數(shù)a的最小值．著重考查了函數(shù)的奇偶性、函數(shù)圖象平移的公式和三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．