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已知函數（為常數，且）.
（1）當時，求函數的最小值（用表示）；
（2）是否存在不同的實數使得，，并且，若存在，求出實數的取值范圍；若不存在，請說明理由.
（1）函數的最小值為；
（2）滿足條件的存在，取值范圍為.

試題分析：（1）構造新函數，分和兩種情況討論即可；（2）假設存在，則由已知得 ，等價于在區間上有兩個不同的實根，作出函數圖象，可得．

試題解析：（1）令                 1分
當即時，            4分
當即時，7分
綜上：．                        8分
（2）解法一：假設存在，則由已知得
，等價于在區間上有兩個不同的實根 11分
令，則在上有兩個不同的零點
．  15分
解法2：假設存在，則由已知得

等價于在區間上有兩個不同的實根 11分
等價于，作出函數圖象，可得．  15分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)對于任意x,y∈R,總有f(x)+f(y)=f(x+y),且當x>0時,f(x)<0,f(1)=-.
(1)求證:f(x)在R上是減函數.
(2)求f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知9x－10×3x＋9≤0，求函數y＝－4＋2的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數f(x)是R上的單調增函數且為奇函數,數列{an}是等差數列,a3>0,則f(a1)+f(a3)+f(a5)的值(　　)
A．恒為正數B．恒為負數
C．恒為0D．可正可負

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若函數y=ax與y=-在(0,+∞)上都是減函數,則y=ax2+bx在(0,+∞)上是(　　)
A．增函數B．減函數C．先增后減D．先減后增

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設奇函數f(x)在[－1，1]上是增函數，且f(－1)＝－1，若函數f(x)≤t2－2at＋1對所有的x∈[－1，1]都成立，則當a∈[－1，1]時t的取值范圍是(　　)
A．－2≤t≤2B．－≤t≤
C．t≤－2或t＝0或t≥2D．t≤－或t＝0或t≥

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數f(x)＝log5(2x＋1)的單調增區間是________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

同時滿足兩個條件：①定義域內是減函數；②定義域內是奇函數的函數是(　　)．
A．f(x)＝－x|x| B．f(x)＝x3
C．f(x)＝sin xD．f(x)＝

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

給出下列四個命題：
①函數在上單調遞增；
②若函數在上單調遞減，則;
③若，則；
④若是定義在上的奇函數，則.
其中正確的序號是                  .

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