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已知P為橢圓數學公式上一點，F為右焦點，若數學公式，且點M滿足數學公式（其中O為坐標原點），則數學公式的值為


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    4
  4. D.
    8
B
分析：設橢圓的左焦點為F'，可得△PFF'中，OF'是中位線，有OM=PF'．再用橢圓的定義，得到PF'=2a-PF=4，所以OM=PF'=2，即的值為2．
解答：設橢圓的左焦點為F'，
∵點M滿足，
∴M是線段PF的中點，
又∵△PFF'中，O是FF'的中點
∴OM∥PF'且OM=PF'，
∵橢圓的長軸2a=10
∴根據橢圓的定義得：PF+PF'=10，可得PF'=10-PF=4
因此，可得OM=PF'=2，即的值為2
故選B
點評：本題利用向量的形式，給出橢圓的焦點三角形PFF'中，OM是中位線，并求其長度，著重考查了向量的基本運算和橢圓的定義等知識點，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的焦點為F1(0，-2
2
)，F2(0，2
2
)，離心率為e，已知
2
3
，e，
4
3
成等比數列；
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知P為橢圓上一點，求
PF1
•
PF2
最大值．

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年江西新余市高三上學期期末質量檢測理科數學試卷（解析版） 題型：填空題

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科目：高中數學 來源：2013屆云南大理賓川四中高二1月月考理科數學試卷（解析版） 題型：填空題

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科目：高中數學 來源：2013屆安徽省高二下學期期中考試理科數學試卷（解析版） 題型：填空題

已知P為橢圓上一點,F1、F2是橢圓的兩個焦點,,則△F1PF2的面積是           .

 

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的焦點為數學公式，數學公式，離心率為e，已知數學公式，e，數學公式成等比數列；
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知P為橢圓上一點，求數學公式最大值．

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