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已知拋物線的頂點在原點,它的準線過雙曲線的一個焦點,并與雙曲線的實軸垂直,已知拋物線與雙曲線的交點為.
(1)求拋物線的方程;
(2)求雙曲線的方程.
(1);(2)

試題分析:(1)由題意知,拋物線的焦點在軸上,又過點
所以,設拋物線方程為,           2分
代入點,有
,                         5分
所以拋物線的方程為                6分
(2)由(1)知所求雙曲線的一個焦點為          9分
設所求雙曲線方程為代入點,得 ,
故所求雙曲線的方程為    12分
點評:求指定的圓錐曲線的方程是高考命題的重點,主要考查識畫圖、數形結合、等價轉化、分類討論、邏輯推理、合理運算及創新思維能力,解決好這類問題,除要求熟練掌握好圓錐曲線的定義、性質外,命題人還常常將它與對稱問題、弦長問題、最值問題等綜合在一起命制難度較大的題
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知對稱軸為坐標軸的雙曲線的漸近線方程為,若雙曲線上有一點M(),使,那雙曲線的交點(     )。
A.在軸上
B.在軸上
C.當時在軸上
D.當時在軸上

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓)的一個頂點為,離心率為,直線與橢圓交于不同的兩點.(1) 求橢圓的方程;(2) 當的面積為時,求的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

是橢圓上的點, 是橢圓的兩個焦點,則的值為
A. 10B. 8C.6D.4

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在拋物線上取橫坐標為,的兩點,經過兩點引一條割線,有平行于該割線的一條直線同時與該拋物線和圓相切,則拋物線的頂點坐標是
A.(-2,-9)B.(0,-5)C.(2,-9)D.(1,-6)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在橢圓中,分別是其左右焦點,若,則該橢圓離心率的取值范圍是 (     )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知點P(4,4),圓C:與橢圓E:有一個公共點A(3,1),F1、F2分別是橢圓的左、右焦點,直線PF1與圓C相切.

(1)求m的值與橢圓E的方程;
(2)設Q為橢圓E上的一個動點,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題12分)直線l:y=kx+1與雙曲線C:的右支交于不同的兩點A,B
(Ⅰ)求實數k的取值范圍;
(Ⅱ)是否存在實數k,使得以線段AB為直徑的圓經過雙曲線C的右焦點F?若存在,求出k的值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

曲線與直線有兩個交點,則的取值范圍為(   )
A.B.
C.D.

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同步練習冊答案
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