Question

17．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=4：3：2，那么cosC的值為$\frac{7}{8}$．

Answer 1

分析 由正弦定理可得6a=4b=3c，進而可用a表示b，c，代入余弦定理化簡可得．

解答 解：∵sinA：sinB：sinC=4：3：2，
∴由正弦定理可得a：b：c=4：3：2，可得：a=$\frac{4b}{3}$，c=$\frac{2b}{3}$，
由余弦定理可得cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{\frac{16{b}^{2}}{9}+{b}^{2}-\frac{4{b}^{2}}{9}}{2×\frac{4b}{3}×b}$=$\frac{7}{8}$．
故答案為：$\frac{7}{8}$．

點評 本題考查正余弦定理的應用，用b表示a，c是解決問題的關鍵，屬于基礎題．