Question

（2013•連云港一模）如圖，點A，B分別在x軸與y軸的正半軸上移動，且AB=2，若點A從（

3

，0）移動到（

2

，0），則AB中點D經過的路程為

π

12

．

Answer 1

分析：首先設出求出中點的軌跡是以原點為圓心半徑為1的圓，然后求出點D和點D'的坐標，再由弧長公式得出結果．

解答：解：設AB的中點為O（x，y），則A（2x，0），B（0，2y）
∵AB=2
∴（2x）²+（2y）²=4 即x²+y²=1所以中點是以原點為圓心半徑為1的圓
∵點A從（

3

，0）移動到（

2

，0），
∴D（

3

2

，

1

2

） D'（

2

2

，

2

2

） 
tan∠D'OA=1 tan∠DOA=

3

3

∴∠D'OD=

π

12

∴

DD′

為中點走過的路徑
∴l=

π

12

×1=

π

12

故答案為：

π

12

點評：此題考查了軌跡方程的求法以及弧長公式的運用，求出中點的軌跡是解題的關鍵，屬于中檔題．