Question

求點P（2，1）到直線（2k-1）x-（k+3）y-（k-11）=0的最遠距離．

Answer 1

考點：點到直線的距離公式

專題：計算題,直線與圓

分析：將直線化為k（2x-y-1）-（x+3y-11）=0，令

2x-y-1=0 x+3y-11=0

解得定點Q，再由PQ垂直于直線時，P到直線的距離最遠，由兩點的距離公式，即可得到．

解答： 解：直線（2k-1）x-（k+3）y-（k-11）=0，
即為k（2x-y-1）-（x+3y-11）=0，
令

2x-y-1=0 x+3y-11=0

解得，

x=2 y=3

，
即有直線恒過定點Q（2，3）．
由直角邊小于等于斜邊，可得，
當PQ垂直于直線時，P到直線的距離最遠，
且為

(2-2)2+(3-1)2

=2．

點評：本題考查直線恒過定點的問題，考查點到直線的距離的最大問題，考查運算能力，屬于基礎題．