Question

如圖所示，我炮兵陣地位于地面A處，兩觀察所分別位于地面C處和D處，已知CD=6000 m，∠ACD=45°，∠ADC=75°，目標出現于地面B處時測得∠BCD=30°，∠BDC=15°，則炮兵陣地到目標的距離是     （結果保留根號）．

Answer 1

【答案】分析：根據∠ACD和∠ADC利用三角形內角和求得∠CAD，進而根據正弦定理求得AD，進而在△BCD中，利用正弦定理求得BD，最后在
Rt△ABD中，利用勾股定理求得AB．
解答：解：∵∠ACD=45°，∠ADC=75°，
∴∠CAD=60°．
在△ACD中，由正弦定理可得
=，
∴AD=6000×=2000．
在△BCD中，由正弦定理得=，
∴BD==3000
在Rt△ABD中，由勾股定可得AB²=BD²+AD²，
∴|AB|==1000（m）．
答案1000m
點評：本題主要考查了解三角形的實際應用．考查了學生運用所學知識解決實際問題的能力．