Question

已知函數(shù)，其中a為大于零的常數(shù)，若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）內(nèi)調(diào)遞增，則a的取值范圍是

1. A.
   （-∞，1]
2. B.
   （-∞，-1]
3. C.
   [1，+∞）
4. D.
   [-1，+∞）

Answer 1

C
分析：先由函數(shù)求導(dǎo)，再由“函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）內(nèi)調(diào)遞增”轉(zhuǎn)化為“f′（x）≥0在區(qū)間[1，+∞）內(nèi)恒成立”即-≥0在區(qū)間[1，+∞）內(nèi)恒成立，再令t=∈（0，1]轉(zhuǎn)化為：在區(qū)間（0，1]內(nèi)恒成立，用二次函數(shù)法求其最值研究結(jié)果．
解答：∵函數(shù)，其中a為大于零
∴f′（x）=-
∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）內(nèi)調(diào)遞增，
∴f′（x）≥0在區(qū)間[1，+∞）內(nèi)恒成立，
∴-≥0在區(qū)間[1，+∞）內(nèi)恒成立，
令t=∈（0，1]
∴在區(qū)間（0，1]內(nèi)恒成立，
∴
∴a≥1
故選C
點(diǎn)評：本題主要考查導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)的單調(diào)性，基本思路是：當(dāng)函數(shù)是增函數(shù)時，導(dǎo)數(shù)大于等于零恒成立，當(dāng)函數(shù)是減函數(shù)時，導(dǎo)數(shù)小于等于零恒成立，然后轉(zhuǎn)化為求相應(yīng)函數(shù)的最值問題．