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如圖，二面角α-l-β的棱l上有兩點B、C，AB⊥l，CD⊥l，且AB⊆α，CD⊆β，若AB=CD=BC=2，AD=4，則此二面角的大小為______．
由條件，知
BC
•
AB
=0，
BC
•
CD
=0，
AD
=
AB
+
BC
+
CD

所以
AD
2=
AB
2+
BC
2+
CD
2+2
AB
•
BC
+2
BC
•
CD
+
AB
•
CD

=4+4+4+2×2×2cos＜
AB，
CD
＞=16
∴cos＜
AB，
CD
＞=
1
2

所以
＜AB，
CD
＞=60°，＜
BA，
CD
＞=120°
所以二面角的大小為120°
故答案為120°．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖幾何體中，四邊形ABCD為矩形，AB=3BC=6，EF =4，BF=CF=AE=DE=2，  EF∥AB，G為FC的中點，M為線段CD上的一點，且CM =2．
（1）證明：平面BGM⊥平面BFC；
（2）求三棱錐F－BMC的體積V．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

平面α與平面β相交成一個銳二面角θ，平面α上的一個圓在平面β上的射影是一個離心率為
1
2
的橢圓，則θ等于（　　）
A．30°B．45°C．60°D．75°

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知正三棱柱ABC=A1B1C1的各棱長都是4，E是BC的中點，動點F在側棱CC1上，且不與點C重合．
（Ⅰ）當CF=1時，求證：EF⊥A1C；
（Ⅱ）設二面角C-AF-E的大小為θ，求tanθ的最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面為直角三角形，則棱與底面垂直，如圖所示，D是棱CC1的中點，且∠ACB=90°，BC=1，AC=
3
，AA1=
6

（Ⅰ）證明：A1D⊥平面AB1C1；
（Ⅱ）求二面角B-AB1-C1的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=2，AA1=2
2
，∠ACB=90°，M是AA1的中點，N是BC1的中點
（1）求證：MN∥平面A1B1C1；
（2）求點C1到平面BMC的距離；
（3）求二面角B-C1M-A1的平面角的余弦值大小．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知二面角α-AB-β為120°，AC?α，BD?β，且AC⊥AB，BD⊥AB，AB=AC=BD=a，則CD的長為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形ABCD和直角梯形BEFC所在平面互相垂直，∠BCF-90°，BE∥CF，CE⊥EF，AD=
3
，EF=2．
（1）求異面直線AD與EF所成的角；
（2）當AB的長為何值時，二面角A-EF-C的大小為45°？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在正方體ABCD－A1B1C1D1中，點M，N分別在線段AB1，BC1上，且AM＝BN.以下結論：①AA1⊥MN；②A1C1∥MN；③MN∥平面A1B1C1D1；④MN與A1C1異面，其中有可能成立的個數為(　　)
A．4 B．3C．2 D．1

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