如圖幾何體中，四邊形ABCD為矩形，AB=3BC=6，EF =4，BF=CF=AE=DE=2， EF∥AB，G為FC的中點，M為線段CD上的一點，且CM =2．
（1）證明：平面BGM⊥平面BFC；
（2）求三棱錐F－BMC的體積V．
試題分析：（1）連接
,由已知可證
,
為
的中點，
,所以可證
,即
面
,可證面面垂直；
（2）根據(jù)
公式，所以中點時求
的面積，根據(jù)第一問所證，可知
，
，代入面積公式與體積公式，即可求得體積，此題屬于中檔習題,屬于文科考察中點.
試題解析：（1） 連接
，
為
的中點
，
，
，
，
為矩形
，又
，
為平行四邊形
，
為正三角形
，
面
，
面
，
面
面
6分
（2）
，
因為
，
，所以
，所以
12分
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
如圖，直三棱柱ABC-A
1B
1C
1的側(cè)棱長為1，底面ABC為直角三角形，AB=AC=1，∠BAC=90°．則二面角B
1-AC-B的大小為______；點A到平面BCC
1B
1的距離等于______．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
如圖，二面角α-l-β的棱l上有兩點B、C，AB⊥l，CD⊥l，且AB⊆α，CD⊆β，若AB=CD=BC=2，AD=4，則此二面角的大小為______．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
如圖，四邊形ABCD是梯形，四邊形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD=∠CDA=90°，AB=AD=DE=
CD，M是線段AE上的動點．
（Ⅰ）試確定點M的位置，使AC
∥平面DMF，并說明理由；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求平面DMF與平面ABCD所成銳二面角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
如圖，在幾何體ABCDE中，AB=AD=BC=DC=2，AE=2
，AB⊥AD，且AE⊥平面ABD，平面CBD⊥平面ABD．
（Ⅰ）求證：AB
∥平面CDE；
（Ⅱ）求二面角A-EC-D的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
如圖，在正方體ABCD－A
1B
1C
1D
1中，AB＝2，點E為AD的中點，點F在CD上．若EF∥平面AB
1C，則線段EF的長度等于________．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
如圖，在正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中，異面直線A
1B與AC所成的角是______°．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
如圖，在棱長為4的正四面體A－BCD中，M是BC的中點，點P在線段AM上運動(P不與A，M重合)，過點P作直線l⊥平面ABC，l與平面BCD交于點Q，給出下列命題：①BC⊥平面AMD；②Q點一定在直線DM上；③V
C－AMD＝4
.
其中正確命題的序號是( )
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、
是兩條不同的直線，
、
是兩個不同的平面，則（ ）
，
，則
，
，則
，
，
，則