Question

【題目】設(shè)，且。若是一個位數(shù)，是一個位數(shù)（，），且、的各位數(shù)字的集合的并恰好是，則乘積的最大值為________。

Answer 1

【答案】

【解析】

先排兩個數(shù)的首位，必定是一個為，一個為.

接下來排兩個數(shù)的第二位（如果都有的話），必定是一個為，一個為.這是因?yàn)�，不管它們后面各自是否有�?shù)位，在“積”中，它們相乘后所在數(shù)位比后面的數(shù)字相乘所在數(shù)位要高.

比較與.

設(shè).將換成，則增大了個.

于是，到增加了個.

所以，.

由以上討論可知，兩個首位排最大與次大的兩個數(shù)，接下來排兩個數(shù)的第二位，余下數(shù)中最大的（或多出數(shù)位的）數(shù)排在首位較小的那個數(shù)的第二位，次大的排在另一數(shù)的第二位，接下來排兩個數(shù)的第三位，余下數(shù)中最大的(或多出數(shù)位的)數(shù)排在首位較小的那個數(shù)的第三位，………如此下去，直至排完各個數(shù)字.故最大的積為.

故答案為：