Question

（2006•寶山區二模）下列各圖是正方體或正四面體，P、Q、R、S分別是所在棱的中點，這四個點不共面的一個圖是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：由中點構成的中位線和幾何體的特征先判斷是否平行，再判斷是否在同一個平面內．

解答：解：A、由題意知在正方體中，PQ∥A'C'，SR∥AC，所以PQ∥SR，則P、Q、R、S四個點共面，故A不對；
B、由題意知在正方體中，PQ∥A'C'，SR∥A'C'，所以PQ∥SR，則P、Q、R、S四個點共面，故B不對；
C、因PR和QS分別是相鄰側面的中位線，所以PR∥BS，QS∥BD，即QR∥PA，所以P、Q、R、S四個點共面，故C不對；
D、根據圖中幾何體得，P、Q、R、S四個點中任意兩個點都在兩個平面內，QR∥BD，PS∥AB，因為AB與BD相交，所以QR和PS是異面直線，并且任意兩個點的連線既不平行也不相交，故四個點共面不共面，故D對；
故選D．

點評：本題考查了公理以及推論的應用、棱柱和棱錐的結構特征，主要根據中點構成中位線的性質和幾何體進行判斷．