【題目】已知△ABC的邊AB所在直線方程為y＝3x，BC所在直線方程為y＝ax+12，AC邊上的高BD所在直線方程為y＝﹣x+8．
（1）求實數a的值；
（2）若AC邊上的高BD
，求邊AC所在的直線方程．
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【題目】在扶貧活動中，為了盡快脫貧（無債務）致富，企業甲將經營情況良好的某種消費品專賣店以
萬元的優惠價轉讓給了尚有
萬元無息貸款沒有償還的小型企業乙，并約定從該店經營的利潤中，首先保證企業乙的全體職工每月最低生活費的開支
元后，逐步償還轉讓費（不計息）．在甲提供的資料中有：①這種消費品的進價為每件
元；②該店月銷量
（百件）與銷售價格
（元）的關系如圖所示；③每月需各種開支
元．
（1）當商品的價格為每件多少元時，月利潤扣除職工最低生活費的余額最大？并求最大余額；
（2）企業乙只依靠該店，最早可望在幾年后脫貧？
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【題目】以下命題中，正確的命題是：______.
（1）
是奇函數，則
的值為0；
（2）若
，則
（、
且
、
）；
（3）設集合
，
，則
；
（4）若
在
單調遞增，則的取值集合為
.
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【題目】如圖放置的邊長為2的正三角形ABC沿x軸滾動，記滾動過程中頂點A的橫、縱坐標分別為
和
，且是在映射
作用下的象，則下列說法中：
① 映射的值域是
；
② 映射不是一個函數；
③ 映射是函數，且是偶函數；
④ 映射是函數，且單增區間為
，
其中正確說法的序號是___________.
說明：“正三角形ABC沿x軸滾動”包括沿x軸正方向和沿x軸負方向滾動．沿x軸正方向滾動指的是先以頂點B為中心順時針旋轉，當頂點C落在x軸上時，再以頂點C為中心順時針旋轉，如此繼續．類似地，正三角形ABC可以沿x軸負方向滾動．
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【題目】對于函數
和
，若存在區間
，使
在區間上恒成立，則稱區間是函數和的“公共鄰域”．設函數
的反函數為
，函數的圖像與函數的圖像關于點
對稱．
（1）求函數和的解析式；
（2）若
，求函數
的定義域；
（3）是否存在實數
，使得區間
是和
的“公共鄰域”，若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由．
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【題目】已知函數
．
（Ⅰ）求函數f（x）的定義域，判斷并證明函數f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）是否存在這樣的實數k，使f（k-x2）+f（2k-x4）≥0對一切
恒成立，若存在，試求出k的取值集合；若不存在，請說明理由．
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【題目】近年來，雙十一購物狂歡節（簡稱“雙11”）活動已成為中國電子商務行業年度盛事，某網絡商家為制定2018年“雙11”活動營銷策略，調查了2017年“雙11”活動期間每位網購客戶用于網購時間
（單位：小時），發現近似服從正態分布
．
（1）求
的估計值；
（2）該商家隨機抽取參與2017年“雙11”活動的10000名網購客戶，這10000名客戶在2017年“雙11”活動期間，用于網購時間屬于區間
的客戶數為
．該商家計劃在2018年“雙11”活動前對這名客戶發送廣告，所發廣告的費用為每位客戶0.05元．
（i）求該商家所發廣告總費用的平均估計值；
（ii）求使
取最大值時的整數
的值．
附：若隨機變量
服從正態分布
，則
，
，
．
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