Question

6．隨機抽取某高中甲、乙兩個班各10名同學，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數據的莖葉圖如圖所示．
（1）甲班和乙班同學身高數據的中位數各是多少？計算甲班的樣本方差；
（2）現從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學，求身高為176cm的同學被抽中的概率．

Answer 1

分析 （1）由中位數和平均數、方差的計算公式，進行計算即可；
（2）利用列舉法計算所求的概率值．

解答 解：（1）根據中位數的定義知，
甲的中位數是：$\frac{170+168}{2}$=169（厘米），
乙的中位數是：$\frac{170+168}{2}$=171.5（厘米）；
根據平均數的公式，計算甲班的平均數為
$\overline{x}$=$\frac{1}{10}$×（158+162+163+168+168+170+170+179+179+182）=170
甲班的樣本方差s²=$\frac{1}{10}$×[（150-170）²+（162-170）²+…+（182-170）²]=57.2．
（2）設“身高為176cm的同學被抽中”為事件A．
從乙班10名同學中抽取兩名身高不低于173cm的同學有：
（181，173），（181，176），（181，178），（181，179），（179，173），
（179，176），（179，178），（178，173），（178，176），（176，173），
共10個基本事件，而事件A含有4個基本事件：
（181，176），（179，176），（178，176），（176，173）．
所以P（A）=$\frac{4}{10}$=$\frac{2}{5}$．

點評 本題考查了莖葉圖的應用問題，也考查了中位數、平均數與方差以及古典概型的計算問題，是基礎題目．