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如圖,在斜三棱柱中,的中點,⊥平面

(Ⅰ)求證:

(Ⅱ)求二面角的余弦值.

 

(Ⅰ)答案詳見解析;(Ⅱ)

【解析】

試題分析:(Ⅰ)要證明直線和直線垂直,只需證明直線和平面垂直,將其中的一條直線置于與另一條直線垂直的平面內(nèi),本題易證,從而,由已知得四邊形是菱形,故,從而可證,進(jìn)而證明;(Ⅱ)選三條兩兩垂直的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示,用坐標(biāo)表示相關(guān)點,求兩個半平面的法向量,并求兩法向量夾角,通過觀察二面角是鈍角還是銳角決定余弦值的正負(fù).

試題解析:(Ⅰ)因為⊥平面,所以.又

所以平面,所以.

因為,所以四邊形是菱形,所以.

所以平面,所以. 5分

(Ⅱ)以為單位長度,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系

.

設(shè)是面的一個法向量,則

,令,取.

同理面的一個法向量為. 10分

因為.

所以二面角的余弦值. 12分

考點:1、直線和平面垂直的判定和性質(zhì);2、二面角.

 

練習(xí)冊系列答案
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己知函數(shù)是偶函數(shù),當(dāng)時,函數(shù)單調(diào)遞減,設(shè),則的大小關(guān)系為( )

A. B. C. D.

 

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將邊長為2的等邊沿軸正方向滾動,某時刻與坐標(biāo)原點重合(如圖),設(shè)頂點的軌跡方程是,關(guān)于函數(shù)的有下列說法:

的值域為;②是周期函數(shù);③;④

其中正確的個數(shù)是( )

A.0 B.1 C.2 D.3

 

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已知函數(shù)滿足恒成立,則( )

A.函數(shù)一定是偶函數(shù)

B.函數(shù)一定是偶函數(shù)

C.函數(shù)一定是奇函數(shù)

D.函數(shù)一定是奇函數(shù)

 

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已知集合,則( )

A. B. C. D.

 

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圖中陰影部分的面積等于 .

 

 

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函數(shù)的圖象向左平移 個單位后關(guān)于原點對稱,則函數(shù)f(x)在 上的最小值為( )

A. B. C. D.

 

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已知,則的值為

 

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已知拋物線 ,過點P(0,2)作直線l,交拋曲線于A,B兩點,O為坐標(biāo)原點,

(Ⅰ)求證: 為定值;

(Ⅱ)求三角形AOB面積的最小值.

 

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同步練習(xí)冊答案
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