定義：對(duì)函數(shù)y＝f(x)，對(duì)給定的正整數(shù)k，若在其定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x0，使得f(x0＋k)＝f(x0)＋f(k)，則稱函數(shù)f(x)為“k性質(zhì)函數(shù)”．
(1)若函數(shù)f(x)＝2x為“1性質(zhì)函數(shù)”，求x0；
(2)判斷函數(shù)
是否為“k性質(zhì)函數(shù)”？說(shuō)明理由；
(3)若函數(shù)
為“2性質(zhì)函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：江西省遂川中學(xué)2008屆高三第一次月考數(shù)學(xué)試卷(理) 題型：044
設(shè)y＝f(x)是定義在R上的函數(shù)，如果存在A點(diǎn)，對(duì)函數(shù)y＝f(x)的圖像上任意點(diǎn)P，P關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)Q也在函數(shù)y＝f(x)的圖像上，則稱函數(shù)y＝f(x)關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，A稱為函數(shù)f(x)的一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)．對(duì)于定義在R上的函數(shù)f(x)，可以證明點(diǎn)A(a，b)是f(x)圖像的一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)的充要條件是f(a－x)＋f(a＋x)＝2b，x∈R．
(1)求函數(shù)f(x)＝x3＋3x2圖像的一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)；
(2)函數(shù)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：江西省遂川中學(xué)2008屆高三第一次月考數(shù)學(xué)試卷(文) 題型：044
設(shè)y＝f(x)是定義在R上的函數(shù)，如果存在A點(diǎn)，對(duì)函數(shù)y＝f(x)的圖像上任意點(diǎn)P，P關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)Q也在函數(shù)y＝f(x)的圖像上，則稱函數(shù)y＝f(x)關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，A稱為函數(shù)f(x)的一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)．對(duì)于定義在R上的函數(shù)f(x)，可以證明點(diǎn)A(a，b)是f(x)圖像的一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)的充要條件是f(a－x)＋f(a＋x)＝2b，x∈R．
(1)求函數(shù)f(x)＝x3＋3x2圖像的一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)；
(2)函數(shù)g(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖像是否有對(duì)稱點(diǎn)？若存在則求之，否則說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：江西省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體2012屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)理科試題 題型：044
已知函數(shù)f(x)＝ax－lnx＋1(a∈R)，g(x)＝xe1－x．
(Ⅰ)求函數(shù)g(x)在區(qū)間(0，e]上的值域；
(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)a，對(duì)任意給定的x0∈(0，e]，在區(qū)間[1，e]上都存在兩個(gè)不同的xi(i＝1，2)，使得f(xi)＝g(x0)成立．若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
(Ⅲ)
給出如下定義：對(duì)于函數(shù)y＝F(x)圖象上任意不同的兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，my2)，如果對(duì)于函數(shù)y＝F(x)圖象上的點(diǎn)M(x0，y0)(其中
總能使得F(x1)－f(x2)＝
(x0)(x1－x2)成立，則稱函數(shù)具備性質(zhì)“L”，試判斷函數(shù)f(x)是不是具備性質(zhì)“L”，并說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：上海市長(zhǎng)寧區(qū)2012屆高三4月教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)(二模)數(shù)學(xué)理科試題 題型：044
定義：對(duì)函數(shù)y＝f(x)，對(duì)給定的正整數(shù)k，若在其定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x0，使得f(x0＋k)＝f(x0)＋f(k)，則稱函數(shù)f(x)為“k性質(zhì)函數(shù)”．
(1)判斷函數(shù)
是否為“k性質(zhì)函數(shù)”？說(shuō)明理由；
(2)若函數(shù)
為“2性質(zhì)函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(3)已知函數(shù)y＝2x與y＝－x的圖像有公共點(diǎn)，求證：f(x)＝2x＋x2為“1性質(zhì)函數(shù)”．
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