Question

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．

(1)y＝(2x³－x＋)⁴；

(2)y＝；

(3)y＝sin²(2x＋)；

(4)y＝x(x－)¹⁰⁰．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)解法一：設(shè)u＝2x3－x＋，y＝u4， 　　則x＝u·x＝4u3·(6x2－1－) 　　＝4(2x3－x＋)3(6x2－－1)． 　　解法二：＝[(2x3－x＋)4 　　＝4(2x3－x＋)3·(2x3－x＋ 　�。�4(2x3－x＋)3(6x2－1－)． 　　(2)解法一：設(shè)＝，u＝1－2x2，則 　　x＝u·x＝()·(－4x) 　　＝·(－4x) 　　＝． 　　解法二：＝(＝[ 　　＝·(1－2x2 　�。�·(－4x) 　�。�． 　　(3)解法一：設(shè)y＝u2，u＝sinv，v＝2x＋，則 　　x＝u·v·x＝2u·cosv·2＝2sin(2x＋)·cos(2x＋)·2＝2sin(4x＋)． 　　解法二：＝[sin2(2x＋) 　�。�2sin(2x＋)·[sin(2x＋) 　　＝2sin(2x＋)·cos(2x＋)·(2x＋ 　�。�2sin(2x＋)·cos(2x＋)·2 　�。�2sin(4x＋)． 　　(4)解：＝[x(x－)100 　�。�(x－)100＋x[(x－)100 　　＝(x－)100＋x·100(x－)99·(x－ 　�。�(x－)100＋x·100(x－)99·(1＋)． 　　思路分析：選擇中間變量是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的關(guān)鍵，必須正確分析復(fù)合函數(shù)是由哪些基本函數(shù)經(jīng)過怎樣的順序復(fù)合而成的，分清其間的復(fù)合關(guān)系．要善于把一部分量的式子暫時當作一個整體，這個暫時的整體就是中間變量．求導(dǎo)時需要記住中間變量，注意逐層求導(dǎo)，不遺漏．而其中特別要注意中間變量的系數(shù)，求導(dǎo)數(shù)后，要把中間變量轉(zhuǎn)換成自變量的函數(shù)．

提示：

對于復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，要注意分析問題的具體特征，靈活恰當?shù)剡x擇中間變量，不可機械照搬某種固定的模式，否則會使確定的復(fù)合關(guān)系不準確，不能有效地進行求導(dǎo)運算．復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，通常稱為鏈條法則．