Question

已知有公共焦點的橢圓與雙曲線中心在原點，焦點在x軸上，左、右焦點分別為，，且它們在第一象限的交點為P，△是以為底邊的等腰三角形．若＝10，雙曲線的離心率的取值范圍為(1，2)，則該橢圓的離心率的取值范圍是     

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：解：如圖，

設M（x_M，y_M），雙曲線的半實軸長，半焦距分別為a₂，c，|PF₁|=m，|PF₂|=n，

 ，問題轉換為 ，求解的范圍，設，根據1<x<2，可知其取值范圍是，故答案為。

考點：雙曲線的性質

點評：本題考查雙曲線的性質和應用，作出圖象，數形結合，事半功倍．