Question

（2012•茂名二模）已知有公共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，左右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，且它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)為P，△PF₁F₂是以PF₁為底邊的等腰三角形，若|PF₁|=10，雙曲線的離心率的值為2，則該橢圓的離心率的值為

2

5

．

Answer 1

分析：利用離心率的定義，及雙曲線的離心率的值為2，|PF₁|=10，|F₁F₂|=|PF₂|，可求得|PF₂|=

20

3

，再利用橢圓的離心率e₂=

|F1F2|

|PF1|+|PF2|

，可得結(jié)論．

解答：解：由題意知雙曲線的離心率e₁=

c1

a1

=

2c1

2a1

=

|F1F2|

|PF1|-|PF2|

=2，
又|PF₁|=10，|F₁F₂|=|PF₂|，
∴|PF₂|=

20

3

∴橢圓的離心率e₂=

|F1F2|

|PF1|+|PF2|

=

2

5

故答案為：

2

5

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓與雙曲線的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用離心率的定義，屬于中檔題．