Question

（2012•茂名二模）長方體的一個頂點(diǎn)上的三條棱長分別是3，4，x，且它的8個頂點(diǎn)都在同一球面上，這個球的表面積是125π，則x的值是（　　）

A．5

B．10

C．8

D．6

Answer 1

分析：由題意長方體的外接球的直徑就是長方體的對角線，要求出長方體的對角線，就要求出球的直徑，然后再由長方體的幾何性質(zhì)求x，即可選出正確選項．

解答：解：因為長方體的一個頂點(diǎn)上的三條棱長分別是3，4，x，且它的8個頂點(diǎn)都在同一個球面上，
所以長方體的對角線就是球直徑，
又球的表面積是125π，故有4πr²=125π，故有r²=

125

4

，所以2r=5

5

長方體的對角線為：

32+42+x2

=5

5

，
解得x的值為10，
故選B

點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查球的內(nèi)接多面體的有關(guān)知識，球的表面積的求法，注意球的直徑與長方體的對角線的轉(zhuǎn)化是本題的解答的關(guān)鍵，考查計算能力，空間想象能力．