Question

已知向量

a

=(

3

，-sin

x

3

)，

b

=(sin

2

3

x，2sin

x

3

)，函數(shù)f（x）=

a

•

b

．
（1）求f（x）的對稱軸方程；
（2）若0＜α＜

π

2

且f(α)=

3

5

，求f(α+

3π

8

)的值．

Answer 1

分析：（1）由題意可得函數(shù)f（x）的解析式，由整體法可得對稱軸；
（2）由（1）可得sin（

2α

3

+

π

6

）=

4

5

，進(jìn)而可得cos（

2α

3

+

π

6

），而f(α+

3π

8

)=2sin（

2α

3

+

π

4

+

π

6

）-1=2sin[（

2α

3

+

π

6

）+

π

4

]-1，由兩角和與差的公式可得答案．

解答：解：（1）由題意可得：函數(shù)f（x）=

a

•

b

=

3

sin

2x

3

-2sin2

x

3

=

3

sin

2x

3

+cos

2x

3

-1=2sin（

2x

3

+

π

6

）-1，
由

2x

3

+

π

6

=kπ+

π

2

，k∈Z可得x=

3

2

kπ+

π

2

．
故f（x）的對稱軸方程為：x=

3

2

kπ+

π

2

，k∈Z
（2）由（1）知：2sin（

2α

3

+

π

6

）-1=

3

5

，解得sin（

2α

3

+

π

6

）=

4

5

，
結(jié)合0＜α＜

π

2

可得cos（

2α

3

+

π

6

）=

3

5

．
而f(α+

3π

8

)=2sin（

2α

3

+

π

4

+

π

6

）-1=2sin[（

2α

3

+

π

6

）+

π

4

]-1
=2sin（

2α

3

+

π

6

）cos

π

4

+2cos（

2α

3

+

π

6

）sin

π

4

-1
=2×

4

5

×

2

2

+2×

3

5

×

2

2

-1
=

7 2

5

-1

點(diǎn)評(píng)：本題為三角函數(shù)和向量的數(shù)量積的結(jié)合，兩角和與差的三角函數(shù)公式是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．