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已知單調遞增的等比數列滿足，是，的等差中項。

（1）求數列的通項公式；

（2）設，求數列的前項和。

 

【答案】

（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）設等比數列的首項為，公比為。

依題意，有

代入 ， 得

∴

∴

∴或

∵單調遞增

∴

∴

（2）∵

∴…                    ①

∴…      ②

①-②，得…

考點：本題主要考查等差數列、等比數列的基礎知識，“錯位相減法”。

點評：中檔題，利用已知條件，布列方程組，先求出數列的通項，從而根據數列通項的特點選擇合適的求和方法。“分組求和法”“裂項相消法” “錯位相減法”是常常考到的求和方法。

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知單調遞增的等比數列an滿足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2、a4的等差中項，則數列an的前n項和Sn=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知單調遞增的等比數列{an}滿足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中項．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=anlog
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an，求數列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知單調遞增的等比數列{an}滿足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中項．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若bn=anlog 
12
an，Sn=b1+b2+b3+…+bn，對任意正整數n，Sn+（n+m）an+1＜0恒成立，試求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•武漢模擬）已知單調遞增的等比數列{an}中，a2+a3+a4=28，且a3+2是a2、a4的等差中項．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若bn=log2an，求數列{
1bnbn+1
}的前n項和Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知單調遞增的等比數列{an}滿足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中項
①求數列{an}的通項公式；
②設bn=anlog2an，求數列{bn}的前n項和Sn．

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