【題目】如圖，三棱錐P-ABC中，平面PAC
平面ABC， 
ABC=
，點D、E在線段AC上，且AD=DE=EC=2，PD=PC=4，點F在線段AB上，且EF//BC.
(Ⅰ)證明：AB
平面PFE.
(Ⅱ)若四棱錐P-DFBC的體積為7，求線段BC的長.
【答案】(1)見解析(2) BC=3或BC=3
【解析】試題分析：（Ⅰ）先由已知易得
，再注意平面
平面
，且交線為
，由面面垂直的性質(zhì)可得
平面
，再由線面垂直的性質(zhì)可得到
，再注意到
，而
，從而有
，那么由線面垂的判定定理可得
平面
，
（Ⅱ）設(shè)
則可用
將四棱錐
的體積表示出來，由已知其體積等于7，從而得到關(guān)于
的一個一元方程，解此方程，再注意到
即可得到
的長．
試題解析：證明：如題（20）圖.由
知， 
為等腰
中
邊的中點，故
，
又平面
平面
，平面
平面
， 
平面
， 
，
所以
平面
，從而
.
因
.
從而
與平面
內(nèi)兩條相交直線
， 
都垂直，
所以
平面
.
（2）解：設(shè)
,則在直角
中，
.從而
由
，知
，得
,故
，
即
.
由
,
,
從而四邊形DFBC的面積為
由（1）知，PE
平面
，所以PE為四棱錐P-DFBC的高.
在直角
中， 
,
體積
,
故得
，解得
，由于
，可得
.
所以
或
.
世紀百通期末金卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù) 
是定義在 
上的單調(diào)函數(shù)，且對于任意正數(shù) 
有 
，已知 
，若一個各項均為正數(shù)的數(shù)列 
滿足 
，其中 
是數(shù)列 的前 
項和，則數(shù)列 中第18項 
（ ）
A.
B.9
C.18
D.36
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
各項均為正數(shù)， 
， 
，且
對任意
恒成立，記
的前
項和為
.
（1）若
，求
的值；
（2）證明：對任意正實數(shù)
， 
成等比數(shù)列；
（3）是否存在正實數(shù)
，使得數(shù)列
為等比數(shù)列.若存在，求出此時
和
的表達式；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若數(shù)列
： 
， 
，…， 
（
）中
（
）且對任意的
恒成立，則稱數(shù)列
為“
數(shù)列”．
（Ⅰ）若數(shù)列
， 
， 
， 
為“
數(shù)列”，寫出所有可能的
， 
；
（Ⅱ）若“
數(shù)列”
： 
， 
，…， 
中， 
， 
，求
的最大值；
（Ⅲ）設(shè)
為給定的偶數(shù)，對所有可能的“
數(shù)列”
： 
， 
，…， 
，
記
，其中
表示
， 
，…， 
這
個數(shù)中最大的數(shù)，求
的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，以
為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
， 
是曲線
與直線
： 
（
）的交點（異于原點
）．
（1）寫出
， 
的直角坐標方程；
（2）求過點
和直線
垂直的直線
的極坐標方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（1）求函數(shù)f(x)是單調(diào)區(qū)間；
（2）如果關(guān)于x的方程
有實數(shù)根，求實數(shù)
的取值集合；
（3）是否存在正數(shù)k，使得關(guān)于x的方程
有兩個不相等的實數(shù)根？如果存在，求k滿足的條件；如果不存在,說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱臺
中， 側(cè)面
與側(cè)面
是全等的梯形，若
,且
.
（Ⅰ）若
， 
，證明： 
∥平面
；
（Ⅱ）若二面角
為
，求平面
與平面
所成的銳二面角的余弦值.
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