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已知球O的半徑是R,A、B、C是球面上三點(diǎn),且A與B、A與C、B與C的球面距離分別為,則四面體OABC的體積為( )
A.
B.
C.
D.
【答案】分析:根據(jù)題意可知:球心O與A,B,C三點(diǎn)構(gòu)成三棱錐O-ABC,且OA=OB=OC=R,∠AOB=∠AOC=90°,∠BOC=60°,故AO⊥面BOC.所以此題可以A為頂點(diǎn)根據(jù)體積公式求得三棱錐O-ABC的體積.
解答:解:球心O與A,B,C三點(diǎn)構(gòu)成三棱錐O-ABC,如圖所示,
已知A與B、A與C、B與C的球面距離分別為
OA=OB=OC=R,
∴∠AOB==90°,
∴同樣可得∠AOB=∠AOC=90°,∠BOC=60°,
由此可得AO⊥面BOC.
=R2
∴由VO-ABC=VA-BOC=×R2×R=
故選A.
點(diǎn)評:本題考查求三棱錐的體積,解題過程中用到了換頂點(diǎn)的技巧,換頂點(diǎn)的目的是為了更方便用體積公式求值,立體幾何中求體積時注意使用這一技巧.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知球O的半徑是R,A、B、C是球面上三點(diǎn),且A與B、A與C、B與C的球面距離分別為
π
2
R,
π
2
R,
π
3
R
,則四面體OABC的體積為(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

已知球O的半徑是R,A、B、C是球面上三點(diǎn),且A與B、A與C、B與C的球面距離分別為數(shù)學(xué)公式,則四面體OABC的體積為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年四川省成都七中高考考前熱身數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

已知球O的半徑是R,A、B、C是球面上三點(diǎn),且A與B、A與C、B與C的球面距離分別為,則四面體OABC的體積為( )
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年四川省成都七中高考數(shù)學(xué)模擬最后一卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

已知球O的半徑是R,A、B、C是球面上三點(diǎn),且A與B、A與C、B與C的球面距離分別為,則四面體OABC的體積為( )
A.
B.
C.
D.

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