Question

若函數(shù)y=x³-

3

2

x²+a在[-1，1]上有最大值3，則該函數(shù)在[-1，1]上的最小值是______．

Answer 1

由已知，f′（x）=3x²-3x，有3x²-3x≥0得x≥1或x≤0，
因此當(dāng)x∈[1，+∞），（-∞，0]時f（x）為增函數(shù)，在x∈[0，1]時f（x）為減函數(shù)，
又因為x∈[-1，1]，
所以得當(dāng)x∈[-1，0]時f（x）為增函數(shù)，在x∈[0，1]時f（x）為減函數(shù)，
所以f（x）_max=f（0）=a=3，故有f（x）=x³-

3

2

x²+3
所以f（-1）=

1

2

，f（1）=

5

2

因為f（-1）=

1

2

＜f（1）=

5

2

，所以函數(shù)f（x）的最小值為f（-1）=

1

2

．
故答案為：

1

2

．