Question

在下列五個命題中：
①若a=3

2

，則a⊆{x}x＞2

3

}；
②若P={x|0≤x≤4}，Q={ y|0≤y≤2}，則對應y=

3x

2

不是從P到Q的映射；
③f(x)=

3

x

在（-∞，0）∪（0，+∞）上為減函數；
④若函數y=f（x-1）的圖象經過點（4，1），則函數y=f^-1（x）的圖象必經過點（1，3）；
⑤命題“對任意的x∈R，x³-x²+1≤0”的否定是“不存在x∈R，x³-x²+1≤0”．
其中所有不正確的命題的序號為

①③⑤

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是，判斷命題真假，可以運用函數反函數的知識，元素與集合的關系，全稱命題的否定對四個結論逐一進行判斷，可以得到正確的結論．

解答：解：①元素與集合的關系符號為∈或∉．  不為⊆，故①錯．
②對于P中x=4，按照對應y=

3x

2

，y=6，但6∉Q，即是說P存在元素沒有像，不符合映射的概念．  故對．
③取兩個自變量的值，-1，1，滿足-1＜1，但f（-1）＜f（1），所以f(x)=

3

x

在（-∞，0）∪（0，+∞）上不為減函數；故錯．
④若函數y=f（x-1）的圖象經過點（4，1），則有f（3）=1，根據反函數概念得出1=f^-1（3），即函數y=f^-1（x）的圖象必經過點（1，3）；④對．
 ⑤命題“對任意的x∈R，x³-x²+1≤0”的否定是“存在x∈R，x³-x²+1＞0”．  故錯．
 綜上所述所有不正確的命題的序號為 ①③⑤
故答案為：①③⑤．

點評：本題考查命題真假的判斷．用到了集合、映射、函數單調性、反函數、全稱命題的知識．是好題．