Question

（1）若函數y=f（2x+1）的定義域為[1，2]，求f（x）的定義域．
（2）已知函數f（x）的定義域為[-

1

2

，

3

2

]，求函數g（x）=f（3x）+f（

x

3

）的定義域．

Answer 1

分析：（1）函數y=f（2x+1）的定義域為[1，2]，就是x∈[1，2]，求出2x+1的范圍，就是函數y=f（x）的定義域．
（2）根據函數的定義域的定義，自變量的取值范圍為函數的定義域．由函數y=f（x）的定義域為[-

1

2

，

3

2

]，得到

- 1 2 ≤3x≤ 3 2 - 1 2 ≤ x 3 ≤ 3 2

求解．

解答：解：（1）f（2x+1）的定義域為[1，2]是指x的取值范圍是[1，2]，1≤x≤2，∴2≤2x≤4，
∴3≤2x+1≤5，∴f（x）的定義域為[3，5]
（2）∵f（x）定義域是[-

1

2

，

3

2

]
∴g（x）中的x須滿足

- 1 2 ≤3x≤ 3 2 - 1 2 ≤ x 3 ≤ 3 2

即

- 1 6 ≤x≤ 1 2 - 3 2 ≤x≤ 9 2

∴-

1

6

≤x≤

1

2

∴g（x）的定義域為[-

1

6

，

1

2

]．

點評：本題考查函數的定義域的求法，考查計算能力，是基礎題，主要考查抽象函數的定義域，解答關鍵是要緊扣函數定義域的定義．