Question

已知二次函數(shù)y=f（x）與g（x）=x²的圖象開口大小和方向都相同，且y=f（x）在x=m處取得最小值為-1．若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-2，1]上的最大值為3，求m的值．

Answer 1

分析：先利用條件得到f（x）=（x-m）²-1；在結合數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-2，1]上的最大值為3，分-2和1離對稱軸的遠近求出結論即可．

解答：解：由題意得，f（x）=（x-m）²-1
所以二次函數(shù)y=f（x）的對稱軸為x=m，
1）當m≤-

1

2

時，則f（1）=3，即（1-m）²-1=3，解得：m=-1或m=3（舍），所以m=-1．
2）當m＞-

1

2

時，則f（-2）=3，即（-2-m）²-1=3，解得：m=0或m=-4（舍），所以m=0．
綜上，m的值為-1或0．

點評：本題主要考察二次函數(shù)的性質應用．開口向上的二次函數(shù)，離對稱軸越遠函數(shù)值越大，離對稱軸越近函數(shù)值越小．