Question

下列三個圖中，左邊是一個正方體截去一個角后所得多面體的直觀圖．右邊兩個是正視圖和側視圖．
（1）請在正視圖的下方，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖（不要求敘述作圖過程）；
（2）求該多面體的體積（尺寸如圖）．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知中的直觀圖，可得該幾何體的俯視圖外輪廓為正方形，由于能看到棱B₁D₁，故俯視圖中應有一條實對角線；
（2）由幾何體是一個正方體截去一個角后所得多面體，及正視圖中所標識數據，可得正方體棱長為2，所截棱錐的高為1，分別代入棱柱和棱錐的體積公式，可得答案．
解答：解：（1）該多面體的俯視圖如下圖所示：

（2）由題意得，該幾何體是一個正方體截去一個角后所得多面體，
由已知中正方體棱長為2，
故V_正方體=8
所截棱錐的高為1，底面為直角邊長為2的等腰直角三角形
故V_棱錐=××2×2×1=
故所求幾何體V=V_正方體-V_棱錐=
點評：本題考查的知識點是由三視圖求體積，其中根據已知的三視圖中標識的數據，分析出正方體的邊長，棱錐的高的幾何量，是解答的關鍵．