Question

下列三個(gè)圖中，左邊是一個(gè)正方體截去一個(gè)角后所得多面體的直觀圖．右邊兩個(gè)是正視圖和側(cè)視圖．
（1）請(qǐng)?jiān)谡�視圖的下方，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖（不要求敘述作圖過程）；
（2）求該多面體的體積（尺寸如圖）．

Answer 1

分析：（1）由已知中的直觀圖，可得該幾何體的俯視圖外輪廓為正方形，由于能看到棱B₁D₁，故俯視圖中應(yīng)有一條實(shí)對(duì)角線；
（2）由幾何體是一個(gè)正方體截去一個(gè)角后所得多面體，及正視圖中所標(biāo)識(shí)數(shù)據(jù)，可得正方體棱長(zhǎng)為2，所截棱錐的高為1，分別代入棱柱和棱錐的體積公式，可得答案．

解答：解：（1）該多面體的俯視圖如下圖所示：

（2）由題意得，該幾何體是一個(gè)正方體截去一個(gè)角后所得多面體，
由已知中正方體棱長(zhǎng)為2，
故V_正方體=8
所截棱錐的高為1，底面為直角邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形
故V_棱錐=

1

3

×

1

2

×2×2×1=

2

3

故所求幾何體V=V_正方體-V_棱錐=

22

3

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積，其中根據(jù)已知的三視圖中標(biāo)識(shí)的數(shù)據(jù)，分析出正方體的邊長(zhǎng)，棱錐的高的幾何量，是解答的關(guān)鍵．