【題目】甲、乙、丙三名乒乓球手進(jìn)行單打?qū)贡荣悾績扇吮荣愐粓觯操惾龍觯繄霰荣悇僬叩?/span>3分，負(fù)者得0分，在每一場比賽中，甲勝乙的概率為
，丙勝甲的概率為
，乙勝丙的概率為
，且各場比賽結(jié)果互不影響.若甲獲第一名且乙獲第三名的概率為
.
（1）求的值；
（2）設(shè)在該次對抗比賽中，丙得分為
，求的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差.
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，過點
的動圓恒與
軸相切，
為該圓的直徑，設(shè)點
的軌跡為曲線
.
（1）求曲線的方程；
（2）過點
的任意直線
與曲線交于點
，
為
的中點，過點作
軸的平行線交曲線于點
，關(guān)于點的對稱點為
，除以外，直線
與是否有其它公共點？說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)動圓
經(jīng)過點
，且與圓
為圓心）相內(nèi)切．
（Ⅰ）求動圓圓心的軌跡
的方程；
（Ⅱ）設(shè)經(jīng)過
的直線與軌跡交于
、
兩點，且滿足
的點
也在軌跡上，求四邊形
的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，圓
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），圓
與圓外切于原點
，且兩圓圓心的距離
，以坐標(biāo)原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
（1）求圓和圓的極坐標(biāo)方程；
（2）過點的直線
，
與圓異于點的交點分別為點
，
，與圓異于點的交點分別為點
，
，且
，求四邊形面積
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）已知圓C過點P（1，1），且與圓M：
關(guān)于直線
對稱．
（1）求圓C的方程：
（2）設(shè)Q為圓C上的一個動點，求
最小值；
（3）過點P作兩條相異直線分別與圓C交與A，B，且直線ＰＡ和直線ＰＢ的傾斜角互補(bǔ)，Ｏ為坐標(biāo)原點，試判斷直線ＯＰ與直線ＡＢ是否平行？請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知過橢圓
的四個頂點與坐標(biāo)軸垂直的四條直線圍成的矩形
（
是第一象限內(nèi)的點）的面積為
，且過橢圓
的右焦點
的傾斜角為
的直線過點．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
（2）若射線
與橢圓的交點分別為
．當(dāng)它們的斜率之積為
時，試問
的面積是否為定值？若為定值，求出此定值；若不為定值，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：
）和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：
未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表
日用水量 | [0,0.1) | [0.1,0.2) | [0.2,0.3) | [0.3,0.4) | [0.4,0.5) | [0.5,0.6) | [0.6,0.7) |
頻數(shù) | 1 | 3 | 2 | 4 | 9 | 26 | 5 |
使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表
日用 水量 | [0,0.1) | [0.1,0.2) | [0.2,0.3) | [0.3,0.4) | [0.4,0.5) | [0.5,0.6) |
頻數(shù) | 1 | 5 | 13 | 10 | 16 | 5 |
（1）作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；
（2）估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.3的概率；
（3）估計該家庭用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水.（一年按365天計算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表）
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