Question

已知某池塘養(yǎng)殖著鯉魚和鯽魚，為了估計這兩種魚的數(shù)量，養(yǎng)殖者從池塘中捕出兩種魚各只，給每只魚做上不影響其存活的標記，然后放回池塘，待完全混合后，再每次從池塘中隨機的捕出只魚，記錄下其中有記號的魚的數(shù)目，立即放回池塘中。這樣的記錄做了次，并將記錄獲取的數(shù)據(jù)做成以下的莖葉圖。

（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖計算有記號的鯉魚和鯽魚數(shù)目的平均數(shù)，并估計池塘中的鯉魚和鯽魚的數(shù)量；

（Ⅱ）為了估計池塘中魚的總重量，現(xiàn)從中按照（Ⅰ）的比例對條魚進行稱重，據(jù)稱重魚的重量介于（單位：千克）之間，將測量結果按如下方式分成九組：第一組、第二組；……，第九組。右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分。
①估計池塘中魚的重量在千克以上（含千克）的條數(shù)；
②若第二組、第三組、第四組魚的條數(shù)依次成公差為的等差數(shù)列，請將頻率分布直方圖補充完整；
③在②的條件下估計池塘中魚的重量的眾數(shù)、中位數(shù)及估計池塘中魚的總重量；
（Ⅲ）假設隨機地從池塘逐只有放回的捕出只魚中出現(xiàn)鯉魚的次數(shù)為，求的數(shù)學期望。

Answer 1

（1）鯉魚數(shù)目鯽魚數(shù)目
（2）2400，

（3）40400,

試題分析：（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖可知，鯉魚與鯽魚的平均數(shù)目為，，估計鯉魚數(shù)目鯽魚數(shù)目。
（Ⅱ）①根據(jù)題意，結合直方圖可知，估計池塘中魚的重量在千克以上（含千克）的條數(shù)為條。
②頻率分別為、、，可將補充完整。

③眾數(shù)為千克，中位數(shù)為千克，平均數(shù)為千克，所以魚的總重為千克。
（Ⅲ）顯然結合二項分布可知，由于隨機變量滿足，數(shù)學期望
點評：主要是考查了統(tǒng)計中莖葉圖以及直方圖和概率的求解運用，屬于中檔題。