【題目】已知數列{an}中，前n項和為Sn ， a2+a3=5，且Sn= 
an+ ，則S10= ．
【答案】55
【解析】解：∵Sn= 
an+ ，
∴當n≥2時， 
，
∴ 
，
化為（n﹣2）an﹣（n﹣1）an﹣1+1=0，
又（n﹣1）an+1﹣nan+1=0，
∴（n﹣1）an+1﹣2（n﹣1）an+（n﹣1）an﹣1=0，
∴an+1+an﹣1=2an ．
∴數列{an}是等差數列，
∵Sn= an+ ，取n=1，可得 
，a1=1，
取n=3，可得1+a2+a3= 
+ 
，又a2+a3=5，解得，a2=2，a3=3．
∴等差數列{an}的首項為1，公差為1，
∴an=n．
則 
，
∴S10= 
=55．
所以答案是：55．
【考點精析】通過靈活運用數列的通項公式，掌握如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式即可以解答此題．
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【題目】設圓
的圓心在
軸上，并且過
兩點.
(1)求圓
的方程；
(2)設直線
與圓
交于
兩點，那么以
為直徑的圓能否經過原點，若能，請求出直線
的方程；若不能，請說明理由.
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【題目】如圖，在四棱錐
中，
底面
，底面是直角梯形，
，
，
是
上的一點.
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）如圖（1），若
，求證：
平面
；
（Ⅲ）如圖（2），若是的中點，
,求二面角
的余弦值.
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【題目】設有兩個命題：p：關于x的不等式x2＋2x－4－a≥0對一切x∈R恒成立；q：已知a≠0，a≠±1，函數y＝－|a|x在R上是減函數，若p∧q為假命題，p∨q為真命題，求實數a的取值范圍．
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【題目】從“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”“既不充分也不必要條件”中，選出適當的一種填空：
(1)記集合A＝{－1，p,2}，B＝{2,3}，則“p＝3”是“A∩B＝B”的__________________；
(2)“a＝1”是“函數f(x)＝|2x－a|在區(qū)間
上為增函數”的________________．
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【題目】如圖，在梯形
中， 
， 
，四邊形
為矩形，且
平面
， 
.
（1）求證： 
平面
；
（2）點
在線段
（含端點）上運動，當點
在什么位置時，平面
與平面
所成銳二面角最大，并求此時二面角的余弦值.
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【題目】如圖在三棱錐P﹣ABC中，D，E，F分別為棱PC，AC，AB的中點，已知AD=PD，PA=6，BC=8，DF=5，求證： 
（1）直線PA∥平面DEF；
（2）平面DEF⊥平面ABC．
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【題目】在海島
上有一座海拔
的山峰，山頂設有一個觀察站
，有一艘輪船按一固定方向做勻速直線航行，上午
時，測得此船在島北偏東
、俯角為
的
處，到
時，又測得該船在島北偏西
、俯角
為的
處.
（1）求船的航行速度；
（2）求船從
到
行駛過程中與觀察站
的最短距離.
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