Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為 ；在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為

(1)若a＝1，求C與l交點的直角坐標；

(2)若C上的點到l的距離的最大值為，求a.

Answer 1

【答案】（1）（2）.

【解析】分析：（1）曲線的極坐標方程化簡后，利用 即可得曲線的直角坐標方程，將直線的參數方程化為普通方程，聯立解方程即可的結果；（2）設上的點，由點到直線距離公式、利用輔助角公式，根據三角函數的有界性列方程求解，從而可得結果.

詳解：(1)曲線C的普通方程為

當a=1時，直線l的普通方程為x＋y－2＝0.

由

解得或

從而C與l的交點坐標是.

(2)直線l的普通方程是x＋y－1－a＝0，故C上的點(2cos θ，sin θ)到l的距離為

當a≥－1時，d的最大值為 .

由題設得，所以

當a<－1時，d的最大值為.

由題設得，所以.

綜上，.