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函數(shù)y=tan(
x
2
+
π
3
)的單調(diào)遞增區(qū)間是
(2kπ-
5π
3
，2kπ+
π
3
)，k∈Z
(2kπ-
5π
3
，2kπ+
π
3
)，k∈Z
．
分析：由y=tanx的單調(diào)遞增區(qū)間為（kπ-
π
2
，kπ+
π
2
）（k∈Z）要求y=tan（
x
2
+
π
3
）的單調(diào)遞增區(qū)間，可令z=
x
2
+
π
3
，由
x
2
+
π
3
∈（kπ-
π
2
，kπ+
π
2
）即可求其的單調(diào)遞增區(qū)間．
解答：解：∵y=tanx的單調(diào)遞增區(qū)間為（kπ-
π
2
，kπ+
π
2
）（k∈Z），
令kπ-
π
2
＜ 
x
2
+
π
3
＜kπ+
π
2
解得2kπ-
5π
3
＜x＜2kπ+
π
3
（k∈Z），
函數(shù)y=tan(
x
2
+
π
3
)的單調(diào)遞增區(qū)間是(2kπ-
5π
3
，2kπ+
π
3
)（k∈Z）
故答案為：(2kπ-
5π
3
，2kπ+
π
3
)（k∈Z）．
點評：本題考查正切函數(shù)的單調(diào)性，著重考查學(xué)生整體代換的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=tan(
x
2
-
π
6
)的圖象的一個對稱中心是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=cos(-
x
2
+
π
4
)的遞增區(qū)間是
[4kπ-
3π
2
，4kπ+
π
2
]k∈Z
[4kπ-
3π
2
，4kπ+
π
2
]k∈Z
，
函數(shù)y=tan(
x
2
+
π
4
)的對稱中心是
（2kπ+
π
2
，0）k∈Z
（2kπ+
π
2
，0）k∈Z
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=tan(
x
2
-
π
3
)在一個周期內(nèi)的圖象是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•薊縣二模）在△ABC中，A，C為銳角，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，且cos2A=
3
5
，sinC=
10
10

（Ⅰ）求cos（A+C）的值；
（Ⅱ）若a-c=
2
-1，求a，b，c的值；
（Ⅲ）求函數(shù)y=tan(
x
2
+A+C)的最小正周期和定義域．

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