Question

函數y=cos(-

x

2

+

π

4

)的遞增區間是

[4kπ-

3π

2

，4kπ+

π

2

]k∈Z

，
函數y=tan(

x

2

+

π

4

)的對稱中心是

（2kπ+

π

2

，0）k∈Z

．

Answer 1

分析：由余弦函數的單調區間為[2kπ-π，2kπ]，令2kπ-π≤

x

2

-

π

4

≤2kπ，解之可得；求正切函數的對稱中心，令

x

2

+

π

4

=kπ+

π

2

，解之可得．

解答：解：由誘導公式可得y=cos(-

x

2

+

π

4

)=cos（

x

2

-

π

4

），
由于函數y=cosx的單調遞增區間為[2kπ-π，2kπ]，k∈Z，
故由2kπ-π≤

x

2

-

π

4

≤2kπ，可得4kπ-

3π

2

≤x≤4kπ+

π

2

，
故函數y=cos(-

x

2

+

π

4

)的遞增區間是[4kπ-

3π

2

，4kπ+

π

2

]k∈Z；
由于函數y=tanx的對稱中心為（kπ+

π

2

，0）k∈Z
令

x

2

+

π

4

=kπ+

π

2

，解得x=2kπ+

π

2

，
故函數y=tan(

x

2

+

π

4

)的對稱中心是（2kπ+

π

2

，0）k∈Z
故答案為：[4kπ-

3π

2

，4kπ+

π

2

]k∈Z； （2kπ+

π

2

，0）k∈Z

點評：本題考查余弦函數的單調性和正切函數的對稱性，屬基礎題．