Question

某商店經營的消費品進價每件14元，月銷售量Q（百件）與銷售價格p（元）的關系如下圖，每月各種開支2000元．
（1）寫出月銷售量Q（百件）與銷售價格p（元）的函數關系；
（2）寫出月利潤y（元）與銷售價格p（元）的函數關系；
（3）當商品價格每件為多少元時，月利潤最大？并求出最大值．

Answer 1

解：（1）當14≤P≤20時，直線過點（20，10），（14，22），
故可得斜率為k==-2，故所在直線的方程為Q-10=-2（p-20），
化簡可得Q=-2p+50，同理可得，當20＜P≤26時，Q=-p+40，
故可得…（2分）
（2）結合（1）可知：當14≤P≤20時，y=100（P-14）（-2P+50）-2000
即y=-200（p²-39p+360）
當20＜P≤26時，y=100（p-14）（ p+40）-2000
即y=-50（3p²-122p+1160）…（4分）
所以…（5分）
（3）由（2）的解析式結合二次函數的知識可知：
當14≤P≤20時，當p==19.5時，函數取最大值4050，
當20＜P≤26時，當=時，函數取最大值＜4050
綜上可得：當商品價格為19.5元時，利潤最大，為4050元…（8分）
分析：（1）由題意可得直線的斜率，由直線方程的點斜式方程可得解析式；
（2）利潤=收入-成本，結合（1）可得答案；
（3）由（2）的分段函數，分別由二次函數的最值求解各段的最大值，比較出較大的即可．
點評：本題考查分段函數的解析式，涉及圖象的作法，屬基礎題．