Question

已知10個乒乓球中有2個次品，現(xiàn)從中無放回的取球．
（Ⅰ）從中任意取出4個乒乓球，求其中恰有1個是次品的概率（用數(shù)字作答）；
（Ⅱ）若使2個次品全部被取出來的概率不小于0.8，則至少應抽取幾個乒乓球？

Answer 1

分析：（1）從中任意取出4個乒乓球，其中恰有1個是次品的概率p₁=

C 3 8 C 1 2

C 4 10

=

56

105

．
（2）若使2個次品全部被取出來的概率不小于0.8，設至少應抽取n個乒乓球，則

C 2 2 C n-2 10

C n 10

≥0.8，由此能求出至少應抽取乒乓球的個數(shù)．

解答：解：（1）從中任意取出4個乒乓球，其中恰有1個是次品的概率p₁=

C 3 8 C 1 2

C 4 10

=

56

105

．
（2）若使2個次品全部被取出來的概率不小于0.8，設至少應抽取n個乒乓球，
則

C 2 2 C n-2 8

C n 10

≥0.8，
∴

8！ (n-2)!(10-n)!

10！ n!(10-n)!

=

n(n-1)

90

≥0.8，
解得n≥9．
∴若使2個次品全部被取出來的概率不小于0.8，至少應抽取9個乒乓球．

點評：本題考查概率的性質(zhì)和應用，解題時要認真審題，注意組合數(shù)的運算公式的靈活運用，培養(yǎng)運算能力．