Question

如圖，已知圓心坐標為的圓與軸及直線均相切，切點分別為、，另一圓與圓、軸及直線均相切，切點分別為、。
（1）求圓和圓的方程；
（2）過點作的平行線，求直線被圓截得的弦的長度；
 

Answer 1

（1）圓的方程為，圓的方程為
（2）

試題分析:（1）根據圓的圓心坐標和半徑求圓的標準方程.（2）直線和圓相交，根據半徑，弦長的一半，圓心距求弦長.（3）圓的弦長的常用求法：（1）幾何法：求圓的半徑，弦心距，弦長，則
（2）代數方法：運用根與系數的關系及弦長公式.
試題解析:解（1）由于圓與的兩邊相切，故到及的距離均為圓的半徑，則在
的角平分線上，同理，也在的角平分線上，
即三點共線，且為的角平分線，
的坐標為，到軸的距離為1，即：圓的半徑為1，
圓的方程為；                            3分
設圓的半徑為，由，得：,
即，，圓的方程為：；  6分
（2）由對稱性可知，所求弦長等于過點的的平行線被圓截得的弦長，
此弦所在直線方程為，即，
圓心到該直線的距離，則弦長=    3分