Question

求證：兩兩相交且不過同一點的四條直線共面(寫出已知、求證和證明)．

已知：直線a、b、c、d兩兩相交，且不過同一點．

Answer 1

答案：略
解析：

已知：直線a、b、c、d兩兩相交，且不過同一點． 求證：a、b、c、d共面． 證明：(1)其中有三條直線過同一點，如圖，設(shè)a、b、c都經(jīng)過點P， a∩d=A，b∩a=B，c∩d=C． ∵，∴點P和直線d確定一個平面a ． ∵AÎ d，∴AÎ a ． ∵PÎ a，AÎ a∴．同理，． ∴a、b、c、d共面． (2)如圖，其中任意三條不共點，設(shè)相交直線a，d確定平面a ． ∵EÎ a，∴EÎ a ∵CÎ d，∴CÎ a ， ∴．同理，即，∴a、b、c、d共面．

提示：

證明共面問題，可用平面放入法或平面重合法．當題目條件中包括若干不同情況時，需要分類解決．